Kojonkoski urodził się 19 kwietnia 1963 w fińskim Kuopio. Ukończył biologię sportu oraz studia psychologiczne na Uniwersytecie w Jyväskylä. Sam zaczynał swoją karierę jako skoczek, niestety nie osiągał dobrych rezultatów. Jego najlepsze osiągnięcie to miejsca w drugiej dziesiątce konkursów Pucharu Świata. Tylko raz wszedł do dziesiątki w Chamonix 1986.
Po zakończeniu kariery skoczka postanowił zostać trenerem. W 1997 roku dostał posadę jako trener kadry A Austii. W 1999 roku przyjął ofertę od swojej narodowej drużyny - Finlandii. Szybko wyprowadził swoich rodaków z dołka. Zawodnicy zaczęli zajmować czołowe miejsca w Pucharze Świata. Janne Ahonen stał się liderem reprezentacji. Na Mistrzostwach Świata w Lahti Ahonen zdobył brązowy medal, a drużyna srebrny.
W 2002 roku Kojonkoski przeszedł do Norwegii, największych rywali Finów. Spotkało się to z dużą dezaprobatą jego rodaków. Podobnie jak w Austrii i Finlandii, także Norwegowie zaczęli dość szybko skakać na najwyższym poziomie. Odkrył talent Sigurda Pettersena, odrodził talent Roara Ljoekelsoeya, a także wzmocnił drużynę Romoerenem, Bystoelem i Bardalem. W inaugurujących zawodach PŚ w 2002/03 pierwszy Norweg od 5 lat wygrał konkurs PŚ. W 2002 roku Tommy Ingebrigtsen zdobył srebrny medal na MŚ w Predazzo, a drużyna stanęła na 3 stopniu podium. Sezon 2003/04 dał Norwegom triumf w Pucharze Narodów, zwycięstwo Pettersena w Turnieju Czterech Skoczni oraz 2 i 3 miejsce Ljoekelsoeya i Romoerena w Pucharze Świata.
Prywatnie Mika jest żonaty z Ulle. Mają troje dzieci, dwie córki Ripsę i Rosę oraz syna Rene. Angażuje się również w politykę. Jak sam przyznaje, nie interesuje go polityka sama w sobie, lecz wszystkie społeczne aspekty życia. Od wielu lat jest radnym z ramienia partii prawicowej w Kuopio. Otrzymał również propozycję wejścia do parlamentu europejskiego. Z szansy jednak nie skorzystał, gdyż przyznaje, że jest marnym politykiem.