Urodził się 1 czerwca 1915 roku w Warszawie. Uczęszczał do gimnazjum im. Tadeusza Czackiego. W latach 1933 - 1935 współredagował międzyszkolne pismo młodzieży gimnazjalnej "Kuźnia Młodych", gdzie piastował funkcję redaktora działu literackiego. Na łamach tej gazetki miał miejsce jego debiut poetycki i prozatorski. Maturę zdał w 1936. W 1937 ukazał się pierwszy tomik jego wierszy pt. "Powrót Andersena" nawiązujący do poetyki Skamandra. W tym samym roku rozpoczął studia polonistyczne na Uniwersytecie Warszawskim, które ukończył dopiero po wojnie w 1947 pracą magisterską "Godzina myśli. Juliusza Słowackiego", napisana pod opieką prof. Wacława Borowego. W czasie II wojny światowej, podczas której zaginął cały jego wcześniejszy dorobek poetycki, był żołnierzem Armii Krajowej, uczestniczył w powstaniu warszawskim.
W trakcie wojny w roku 1945 zaczął naukę w tajnym Seminarium Duchownym w Warszawie. Naukę w seminarium kontynuował z przerwami do 1948 roku, kiedy to 4 lipca przyjął święcenia kapłańskie. Zajął się nauczaniem religii w szkole specjalnej w Żbikowie. Przez wiele lat był rektorem kościoła sióstr Wizytek w Warszawie, gdzie głosił kazania dla dzieci, którym później zadedykował dwa zbiory: "Zeszyt w kratkę" oraz "Patyki i patyczki". Wcześniej, bo już pod koniec 1945 roku, powrócił do publikowania wierszy. Jego twórczość trafiła wówczas m.in. na łamy Tygodnika Powszechnego. Po wojnie wydał m.in. tomy: "Wiersze" (1959), "Znak ufności" (1970) - tom, który przyniósł poecie dużą popularność, "Zeszyt w kratkę. Rozmowy z dziećmi i nie tylko z dziećmi" (1973), "Niebieskie okulary" (1980), "Który stwarzasz jagody" (1983), "Na osiołku" (1986), "Nie przyszedłem pana nawracać. Wiersze 1939-85" (1986), "Sumienie ruszyło" (1989), "Niecodziennik" (1991) - to głównie zbiór anegdot okraszony kilkoma krótkimi wierszami, "Nie martw się" (1992), "Wiersze" (1993).
W 1980 roku uhonorowano Twardowskiego nagrodą PEN Clubu im. Roberta Gravesa za całokształt twórczości, w 1996 roku Orderem Uśmiechu, w 2000 roku nagrodą IKAR, a rok później TOTUS, która zwana jest również "katolickim Noblem". W 1999 roku Katolicki Uniwersytet Lubelski przyznał mu tytuł doktora honoris causa.
Zmarł wieczorem 18 stycznia 2006 w Warszawie. Pochowany został w krypcie dla zasłużonych Świątyni Opatrzności Bożej, zgodnie z życzeniem prymasa Polski kardynała Józefa Glempa. Wolą księdza Twardowskiego było, aby pochować go na Powązkach.
Liryka księdza Twardowskiego traktuje zarówno o Bogu, jak i o ludziach. Dobrze widoczne są liczne odwołania i metafory dotyczące przyrody (także, jako pochwała stworzenia). Wiersze tego autora często, poprzez apostrofy i inne środki stylistyczne, mają charakter modlitewny (np. słowa Boże po stokroć święty, mocny i uśmiechnięty w "Suplikacjach").