Absolwent filozofii na Uniwersytecie im. Adama Mickiewicza.
Pracę w mediach rozpoczął jako dziennikarz miesięcznika W drodze. Od 1989 roku był jednym z redaktorów tego miesięcznika.
W 1990 zaproponowano mu utworzenie poznańskiej redakcji Gazety Wyborczej. Skworz był redaktorem naczelnym poznańskiego dodatku lokalnego do Gazety Wyborczej do 1995 roku.
Po odejściu z Gazety kierował próbą powstania tygodnika Fortuna, który miał powstać w miejsce upadłego tygodnika Miliarder, wydawanego przez grupę Invest Bank Piotra Bykowskiego.
W 1995 roku założył miesięcznik "Press". Pierwszy numer tego czasopisma wyszedł 15 lutego 1996 r. Andrzej Skworz jest jednocześnie właścicielem i redaktorem naczelnym tego pisma.