ur. ok. 572 p.n.e. na Samos lub w Sydonie, zm. ok. 497 p.n.e. w Metaponcie – Grecki matematyk, filozof, mistyk kojarzony ze słynnym twierdzeniem matematycznym nazwanym jego imieniem. Z relacji anonimowego autora wiadomo, że Pitagoras żył 104 lata, ale większość opisów wzmiankuje jedynie około 80 lat. Według jednej z wersji zmarł w Metaponcie w domu zapa(...)

Kwadrat sumy: (a+b)^2 =a^2+2ab+b^2 Kwadrat różnicy: (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 Wzory te mają również wersje dla większej liczby składników, np. dla trzech: (a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc (a+b-c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab - 2ac - 2bc (a-b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 - 2ab + 2ac - 2bc (a-b-c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 - 2ab - 2ac + 2bc Różnica kwadratów: (...)

Aby znalezc pierwiastki rzeczywiste rownania nalezy wykonac nastepujaca obliczenia: 1. Nalezy obliczyc wyroznik tzn. wykonac obliczenie b^2 - 4ac. 2. Teraz wystarczy jedynie obliczy: x1= -b - pierwiastek z wyroznika/ 2a x2+ -b-pierwiastkek z wyroznika/2a.(...)

1. Gdy w pewnej klasie nieobecnych bylo 9 uczniow, to frekfencja wyniosla 64%. a) Ilu uczniow nalezy do tej klasy? b) Ilu uczniow tej klasy musialoby byc nieobecnych, zeby frekfencja wyniosla 88%? Odpowiedzi : a) Ilu uczniow nalezy do tej klasy? (x-9) - 64% x - 100% mnożymy na krzyż i zamieniamy procent na liczbę: 0,64*x= 1*(x - 9) 9 = 0,36*x x=25 (...)

miara łukowa kata jest rowna dlugosci luku , jaki ramiona tego kata wyznaczaja na okregu jednostkowym ( o srodku w wierzcholku kata). Kat ma miare 1 radiana , jesli luk wyznaczony przez ten kat na okregu jednostkowym ma dlugosc 1.(...)

Zaznacz zdanie fałszywe. A) Liczba krawędzi każdego ostrosłupa jest liczbą parzystą. B) Liczba krawędzi każdego graniastosłupa dzieli się przez 3. C) Liczba krawędzi każdego ostrosłupa dzieli się przez 3. D) Liczba wierzchołków każdego graniastosłupa jest liczbą parzystą. Jeżeli w podstawie ostrosłupa jest –kąt, to ma on krawędzi ( w podstawie i (...)

Figury przestrzenne to na przykład: ostrosłupy, ostrosłupy prawidłowe. ostroslupy prawidłowe trójkatne. ostrosłupy prawidłowe czworokatne. ostrosłupy pięciokątne. ostrosłupy prawidłowe sześciokątne, ostrosłupy prawidłowe , ostroslupy prawidłowe ośmioątne, walce, stożki, graniastosupy prawidłoe, graniastosłupy nieprawidłowe. graniastsłupy prawidłowe czor(...)

Jeżeli wraz ze wzrostem jednej wielkości, druga wielkość rośnie tyle samo razy, to mówimy, że są to wielkości wprost proporcjonalne. Jeżeli wraz ze wzrostem jednej wielkości, druga wielkość rośnie tyle samo razy, to mówimy, że są to wielkości wprost proporcjonalne. Jeżeli wraz ze wzrostem jednej wielkości, druga wielkość rośnie tyle samo razy, to mówimy(...)

Poziomo: 1. Liczba występująca na początku uporządkowanego jednomianu to … liczbowy 2. Jeden z najstarszych działów matematyki powstały już w starożytności. Zajmuje się on strukturami algebraicznymi i relacjami. 3. Wzór powstały w 1899r. od nazwiska Georga-niemieckiego matematyka 4. Wyrażenie algebraiczne nie istnieje bez… 5. Znalazł klucz do szyfr(...)

a[2] + b[2] = c[2] DOWODY Liczba różnych dowodów twierdzenia Pitagorasa jest bardzo duża – Euklides w Elementach podaje ich osiem, kolejne pojawiały się na przestrzeni wieków i pojawiają aż po dni dzisiejsze. Niektóre z dowodów są czysto algebraiczne (jak dowód z podobieństwa trójkątów), inne mają formę układanek geometrycznych (prawdopodobny dowód Pit(...)